一般的に遺産相続の手続きで対象となる財産は、ある程度どんな家庭にでも共通するものはすぐに思い浮かぶと思いますが、「財産」という見方をせず亡くなった人の「形見」に対しては、遺産相続においてどのような扱いになるのでしょうか？

遺産相続の対象となるものを仮に「財産」と定義した場合「形見」に当たるものに、金銭的価値があればその形見も遺産相続の対象となります。
つまり、相続人が複数いる場合には、たとえ「生前に口約束をした」と相続人の一人が主張したとしても、その形見は遺産分割協議をする前の段階であれば共同相続の状態となり、それを占有することはできないとされています。

では、「形見」に当たるものが金銭的価値のないものだった場合、それは財産として遺産相続の対象になるのでしょうか？

多くの場合、被相続人がどんなに大切にしていたものだとしてもその「形見」に金銭的な価値がない場合は、その形見は遺産相続の対象にはならないことが多いようです。
そういったケースでの形見の所有権に関しては概ね「その形見が存在している家を相続した人」に移る傾向があるようです。

ですので、もしも特定の形見がどうしても欲しい場合には遺産分割協議の際に、ほかの相続人にその旨を伝えて話し合いを進めることが良いと思います。